Je suis en panne avec le VFR

Je soupçonne le régulateur car c'est connu pour tomber régulièrement en carafe sur les VFR, tout particulièrement par temps chaud et en ville. Or aujourd'hui à Paris, il fait une chaleur à crever.
Bref, j'ai déposé la batterie et mesuré la tension aux bornes : je suis à 10.86 ce qui me semble un peu juste.
Les autres éléments de diagnostic :
- j'ai eu l'impression que les derniers démarrages étaient un peu plus difficile mais rien de flagrant
- puis titine a refusé de démarrer tout net. Le démarreur électrique ne se lançait pas. J'étais à côté d'une casse moto où je venais chercher des pièces de rechange, ils m'ont dépanné en branchant un gros machin sur la batterie (genre une batterie portative ou je sais pas quoi).
- je file dans un magasin de bricolage acheter un multimètre et bien sur au moment de repartir, rebelote



- bref, en roulant je fait quelques tests : à l'arrêt au feu je teste le klaxon qui est anémique. Je re-teste en montant le moteur dans les tours à l'arrêt et il retrouve de la vigueur. Un peu plus loin, le voyant ABS s'allume pour m'informer que l'ABS est en rade, je suppose qu'il ne reçoit plus assez d'électricité. En arrivant chez moi, j'allume (enfin j'essaie) les pleins phares et là le moteur se coupe instantanément.
Pour finir, je branche ma batterie sur un chargeur qui traine dans mes placards et là surprise, l'ampèremètre reste désespérément flat alors qu'il me semblait que normalement l'aiguille devrait bouger
Conclusion des courses :
a) je ne pense pas que l'alternateur soit en cause -> quand j'accélère, ça klaxonne plus fort. J'ai bon ?
b) j'ai l'impression que c'est la batterie (because le chargeur qui a son aiguille qui bouge pas)
La suite :
- je vais laisser la batterie en charge et si je demain elle est assez chargée pour lancer le démarreur, je ferais une autre mesure en faisant monter le moteur dans les tours à l'arrêt.
A priori, si elle est pas chargée c'est qu'elle est morte, ou alors c'est mon chargeur (j'irais voir le conc' susuki d'à côté, ils sont très sympa à me faire regretter de pas avoir une suzuk pasque chez Honda ils sont loin d'être aussi cools - aparté - )
Si elle est chargée, je devrais avoir entre 15 et 15V. SI j'ai moins ou plus, à priori c'est le régulateur
J'ai bon ?
Merci pour votre aide. Suis une bille en électricité et malgré les infos glanées à gauche et à droite, sur le fofo et ailleurs, je suis loin d'être sur de ma démarche.